Ｃ Ｎ ４ ３－ １２５８ ／Ｔ ＰＩＳ Ｓ Ｎ１０ ０ ７ —１３０ Ｘ计算机工程与科学Ｃ Ｏ Ｍ Ｐ Ｕ Ｔ Ｅ ＲＥ Ｎ Ｇ ＩＮ Ｅ Ｅ Ｒ ＩＮ Ｇ ＆Ｓ Ｃ ＩＥ Ｎ Ｃ Ｅ２０ ０ ８ 年第３０ 卷第１１期Ｖ ０ １． ３０ 。 Ｎ ｏ ． １１， ２０ ０ ８文章编号： １００７ —１３０Ｘ （ ２００８）１１—００４８—０２人机丈棋游戏算法研究。Ｒ ｅ ｓｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｔｈ ｅＡ ｌｇ ｏ ｒ ｉｔｈ ｍ ｓｆ ｏ ｒ ｔｈ ｅＺ ｈ ａ ｎ ｇＣ ｈ ｅ ｓｓ Ｇ ａ ｍ ｅ张德富． 郑捷敏Ｚ Ｈ Ａ Ｎ ＧＤ ｅ － ｆ ｕ 。 Ｚ Ｈ Ｅ Ｎ ＧＪｉｅ－ ｍ ｉｎ（ 厦门大学计算机科学系， 福建厦门３６ １０ ０ ５）（ Ｄ ｅｐ ａ ｒ佃ａ ｅｎ ｔｏ ｆＣ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔｅ ｒＳ ｃｉｅｎ ｃｅ， Ｘ ｉａ ｍ ｅｎ Ｕ ｎ ｉｖ ｅｒ ｓｉｔｙ － Ｘ ／ａ ｍ ｅｎ３６１０ ０ ５－ Ｃ ｈ ｉｎ ａ ）摘要： 丈棋游戏是一种新发明的二人对弈数字游戏， 该游戏对开发人类智力有很大的帮助。 通过分析研究， 我们发现丈棋游戏实际上是一个数字组合问题， 它很难设计出博弈搜索算法。 最后， 我们提出了求解丈棋游戏问题的动态规划算法， 并用实验验证了算法的有效性。Ａ ｂ ｓｔｒ ａ ｃ ｔ： Ｔ ｈ ｅＺ ｈ ａ ｎ ｇｃ ｈ ｅ ｓｓｇ ａ ｍ ｅｗ ｈ ｉｃ ｈ ｗ ａ ｓｉｎ ｖ ...

　　Ｃ Ｎ ４ ３－ １２５８ ／Ｔ ＰＩＳ Ｓ Ｎ１０ ０ ７ １３０ Ｘ计算机工程与科学Ｃ Ｏ Ｍ Ｐ Ｕ Ｔ Ｅ ＲＥ Ｎ Ｇ ＩＮ Ｅ Ｅ Ｒ ＩＮ Ｇ ＆Ｓ Ｃ ＩＥ Ｎ Ｃ Ｅ２０ ０ ８ 年第３０ 卷第１１期Ｖ ０ １． ３０ 。 Ｎ ｏ ． １１， ２０ ０ ８文章编号： １００７ １３０Ｘ （ ２００８）１１００４８０２人机丈棋游戏算法研究。Ｒ ｅ ｓｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｔｈ ｅＡ ｌｇ ｏ ｒ ｉｔｈ ｍ ｓｆ ｏ ｒ ｔｈ ｅＺ ｈ ａ ｎ ｇＣ ｈ ｅ ｓｓ Ｇ ａ ｍ ｅ张德富． 郑捷敏Ｚ Ｈ Ａ Ｎ ＧＤ ｅ － ｆ ｕ 。 Ｚ Ｈ Ｅ Ｎ ＧＪｉｅ－ ｍ ｉｎ（ 厦门大学计算机科学系， 福建厦门３６ １０ ０ ５）（ Ｄ ｅｐ ａ ｒ佃ａ ｅｎ ｔｏ ｆＣ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔｅ ｒＳ ｃｉｅｎ ｃｅ， Ｘ ｉａ ｍ ｅｎ Ｕ ｎ ｉｖ ｅｒ ｓｉｔｙ － Ｘ ／ａ ｍ ｅｎ３６１０ ０ ５－ Ｃ ｈ ｉｎ ａ ）摘要： 丈棋游戏是一种新发明的二人对弈数字游戏， 该游戏对开发人类智力有很大的帮助。 通过分析研究， 我们发现丈棋游戏实际上是一个数字组合问题， 它很难设计出博弈搜索算法。 最后， 我们提出了求解丈棋游戏问题的动态规划算法， 并用实验验证了算法的有效性。Ａ ｂ ｓｔｒ ａ ｃ ｔ： Ｔ ｈ ｅＺ ｈ ａ ｎ ｇｃ ｈ ｅ ｓｓｇ ａ ｍ ｅｗ ｈ ｉｃ ｈ ｗ ａ ｓｉｎ ｖ ｅ ｎ ｔｅ ｄｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔｌｙｉｓ ａ ｎ ｅ ｗｇ ａ ｍ ｅｏ ｆｔｗ ｏ － ｐ ｌａ ｙ ｅ ｒｇ ａ ｍ ｅ ｓ． Ｏ ｕ ｒｓｔｕ ｄ ｙｓｈ ｏ ｗ ｓｔｈ ａ ｔＺ ｈ ａ ｎ ｇｃ ｈ ｅ ｓｓｉｓｍ ａ ｔｅｒｉａ ｌｌｙａｐ ｒ ｏ ｂ ｌｅ ｍｏ ｆ ｃｏ ｍ ｂ ｉｎ ａ ｔｏ ｒ ｉａ ｌ ｍ ａ ｔｈ ｅｍ ａ ｔｉｃｓ ａ ｎ ｄｉｓ ｄ ｉｆ ｆ ｉｃｕ ｌｔ ｔｏｄ ｅ ｓｉｇ ｎｇ ａ ｍ ｅｓｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｏ ｒ ｉｔ． Ｔ ｈ ｅｒｅｆ ｏ ｒｅ， ａｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉｃｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍ ｉｎ ｇａ ｌｇ ｏ ｒ ｉｔｈ ｍｉｓｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓｅ ｄｔｏ ｓｏ ｌｖ ｅ ｔｈ ｉｓｐ ｒｏ ｂ ｌｅｍ ， ｉｔｓ ｅｆ ｆ ｉｃｉｅｎ ｃｙｉｓｐ ｒｏ ｖ ｅｄ ｂ ｙ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉｍ ｅ ｎ ｔａ ｌｓｉｍ ｕ ｌａ ｔｉｏ ｎ ．关键词： 丈棋游戏； 组合； 动态规划Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒｄ ｓ： Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｑ ｉ ｇ ａ ｍ ｅ ； ｃｏ ｍ ｂ ｉｎ ａ ｔｉｏ ｎ ； ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉｃ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍ ｉｎ ｇ中图分类号： Ｔ Ｐ ３０１． ６文献标识码： Ａｌ引言丈棋游戏是由李天从先生［ １］２０ ０ ６ 年底发明的。 他研究把一个数字集合Ａ 划分成两个不相交的集合Ｂ 和Ｃ ， 即Ａ ＝ Ｂ Ｕ Ｃ ， Ｂ ｎ Ｃ ＝ ｐ ， 使得Ｂ 中的数字总和与Ｃ 中的数字总和的差值最小。 从２０ ０ ５年７ 月 份开始， 他就想让更多的人去思考这个问题。 ２０ ０ ６ 年４ 月 ， 他和朋友下围棋时， 突然想到用游戏来研究此问题或许是个好方法．２ 丈棋游戏丈棋游戏棋盘如图１所示。 共有３２个数字， 分别为２， ５， ７ ， １０ ， １１， １４ ， １５， １７ ， ２０ ， ２３， ２５， ３ｌ， ３３， ３７ ， ３９ ， ４ ０ ， ４ ４ ，４６， ４９， ５０， ５３， ５９， ６０， ６１， ６２， ６８， ７ｌ， ７３， ７４， ７８， ７９， ８３。 下面我们介绍一下丈棋游戏的玩法［ １矗］。对弈双方各执黑白棋子． 某方子落入的那格中的数字为某方所占有。 黑方先下， 落子后， 若黑棋占有的所有数字之和小于白棋占有的所有数字之和， 则黑方接着下； 若黑棋占有的所有数字之和大于或等于白棋占有的所有数字之和， 则轮到白方下。 同理， 白方落子后， 若白棋占有的所有数字之和小于黑棋占有的所有数字之和， 则白方接着下； 若白棋占有的所有数字之和大于或等于黑棋占有的所有数字之和， 则轮到黑方下。 双方按照上述规则轮流下子， 直到一方胜出为止。 按照游戏规则， 胜出方所占数字的总和一定大于对方所占数字的总和。图１丈棋游戏棋盘３丈棋游戏分析定义当前局面黑白双方所占数字总和的差的绝对值为警鍪景曹； ２国００家８－ 自０２然－ ２科６； 墨萎星雾暮器目８－ ０５－ ２０豢麟ｆ燃１９搿７１黼嚣鬻黼１１１端３８６０４９艄１７１１； Ｅ御－ｍａｉｈｄ金徽（园挖ｘｎ掘ｌｔｌ． 。 ｕ； 福建省自然科学基金资助项目； 福建省自然科学基金页助项目７１（ ６０７７３１２６）（ Ａ ０７１００２３）Ｊ厦门大学院士启动基金资助项目Ｊ厦Ｊ】 大学硫士届动基金贤助项目基金项目： 国家自然科学基金资助项目作者简介： 张德富（一）， 男， 湖南宁远人， 博士生， 副教授， 研究方向为计算智能和拿！融效据宠掘・．Ａ 通ｄ讯ｄｒ地ｅｓｓ驾Ｄ ３ｅｐ６ａ１０ｒｔ０５ｍｅｎ福ｔ建ｏｆ省Ｃｏ厦ｍ门ｐｕ市ｔｅ厦ｒＳ门ｃｉｅ大ｎｃ差ｅ计Ｘ ｉ算ａｒａ机ｅｎ科Ｕ 学ｎｉ系ｖｅ｝ｒＴｓｉ。 ｔｙ， Ｘ ｉａｍｅｎ， Ｆｕｊｈｎ３６１００５暑紫芝Ｃｔｎｎａｅ ｄ ｕｃ ｎ：，，， Ｐ ． 比

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